Dizin var.

Kaynakça var.

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III 1. BÖLÜM ÖN BİLGİLER 1.1 Giriş 1 1.2 Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması 3 1.3 Diferensiyel Denklemlerin Oluşturulması 4 1.4 Çözüm 5 1.5 y = F(x) Denklemi 8 1.6 Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri 9 1.7 Başlangıç Değer Problemleri için Varlık ve Teklik Teoremleri 10 1. Bölümle İlgili Problemler 13 2. BÖLÜM BİRİNCİ MERTEBEDEN VE BİRİNCİ DERECEDEN DİFERENSİYEL DENKLEMLER 2.1 Denklemin Şekli 15 2.2 Değişkenleri Ayrılabilir Denklemler 16 2.2 ALIŞTIRMALAR 18 2.3 Tam Diferensiyel Denklemler 19 2.3 ALIŞTIRMALAR 23 2.4 Tam Diferensiyel Denklem Haline Getirilebilen Denklemler 24 2.4 ALIŞTIRMALAR 28 2.5 Birinci Mertebeden Lineer Denklemler 29 2.5 ALIŞTIRMALAR 31 2.6 Değişken Değişimi Yöntemi 32 2.6.1 Homejen Denklemler 32 2.6.1 ALIŞTIRMALAR 34 2.6.2 Bernoulli Denklemi 35 2.6.2 ALIŞTIRMALAR 36 2.6.3 Riccati Denklemi 37 2.6.3 ALIŞTIRMALAR 37 2.7 Grafik Temsil 38 2.8 Birinci Mertebeden Diferensiyel Denklemlerin Uygulamaları 39 2.8.1 Serbest Düşme 39 2.8.2 Gecikmeli Düşme 40 2.8.3 Kurtulma Hızı 41 2.8.4 Basit Elektrik Devreleri 42 2.8.5 Hız Problemleri 46 2.8.6 Dik ve Eğik yörüngeler 49 2.8.7 Geometrik uygulamalar 50 2.8 ALIŞTIRMALAR 51 2. Bölümle İlgili Problemler 52 3. BÖLÜM BİRİNCİ MERTEBEDEN YÜKSEK DERECELİ DENKLEMLER 3.1 Denklemin Şekli 55 3.2 Türeve Göre Çözülebilen Diferensiyel Denklemler 55 3.1 ALIŞTIRMALAR 59 3.3 Aykırı Çözüm, p-diskriminantı 59 3.4 Zarf. C-diskriminantı 60 3.4 ALIŞTIRMALAR 62 3.5 Türetme Yöntemi 63 3.5.1 y ye göre çözülebilen denklemler 63 3.5.2 x e göre çözülebilen denklemler 64 3.5.3 Türev yönteminin esası ve uygulanabilirliği 65 3.5 ALIŞTIRMALAR 67 3.6 Clairaut Diferensiyel Denklemi 68 3.6 ALIŞTIRMALAR 69 3.7 Lagrange Denklemi 69 3.7 ALIŞTIRMALAR 71 3. Bölümle İlgili Problemler 71 4. BÖLÜM n. MERTEBEDEN LİNEER DİFERENSİYEL DENKLEMLER TEORİSİ 4.1 Önbilgiler 75 4.1 ALIŞTIRMALAR 76 4.2 Diferensiyel operatör 76 4.3 Lineer Diferensiyel Operatörler Cebri 78 4.3 ALIŞTIRMALAR 79 4.4 Lineer Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri ile ilgili Temel Teoremler 80 4.5 Homojen Lineer Diferensiyel Denklemler 82 4.5 ALIŞTIRMALAR 92 4.6 Homojen Olmayan Lineer Diferensiyel Denklemler 94 4.6 ALIŞTIRMALAR 95 4. Bölümle İlgili Problemler 95 5. BÖLÜM SABİT KATSAYILI LİNEER DİFERENSİYEL DENKLEMLER 5.1 Sabit katsayılı homojen lineer denklemler 97 5.1.1 İkinci mertebeden sabit katsayılı homojen lineer diferensiyel denklemler 97 5.1.1 ALIŞTIRMALAR 100 5.1.2 n. mertebeden sabit katsayılı homojen lineer diferensiyel denklemler 101 5.1.2 ALIŞTIRMALAR 105 5.2 Sabit katsayılı homojen olmayan lineer diferensiyel denklemler 105 5.2.1 Belirsiz Katsayılar Yöntemi 105 5.2.1 ALIŞTIRMALAR 111 5. 2.2 Ters operatörler yöntemi 112 5.2.2 ALIŞTIRMALAR 121 5.3 Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemlerin Uygulamaları 122 5.3.1 Kütle yay sistemi 122 5.3.2. Elektrik Devreleri 128 5.3 ALIŞTIRMALAR 130 5. Bölümle İlgili Problemler 131 6. BÖLÜM DEĞİŞKEN KATSAYILI LİNEER DİFERENSİYEL DENKLEMLER 6.1 Operatörün Çarpanlara Ayrılması 133 6.1 ALIŞTIRMALAR 134 6.2 Mertebenin Düşürülmesi 134 6.2 ALIŞTIRMALAR 137 6.3 Parametrelerin Değişimi Yöntemi 138 6.3 ALIŞTIRMALAR 143 6.4 Cauchy-Euler Denklemi 144 6.4 ALIŞTIRMALAR 148 6. Bölümle İlgili Problemler 148 7. BÖLÜM SERİ ÇÖZÜMLER 7.1 Giriş 151 7.2 Kuvvet Serileri 151 7.3 Adi Nokta, Adi Nokta civarında seri çözümler 153 7.3 ALIŞTIRMALAR 158 7.4 Legendre Denklemi 158 7.4 ALIŞTIRMALAR 162 7.5 Düzgün aykırı nokta. Düzgün aykırı nokta civarında seri çözümler 163 7.5 ALIŞTIRMALAR 174 7.6 Bessel Denklemi 175 7.6 ALIŞTIRMALAR 177 7.7 Gaus Hipergeometrik Denklemi 178 7.7 ALIŞTIRMALAR 179 7. Bölümle İlgili Problemler 180 8. BÖLÜM LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ 8.1 Laplace Dönüşümü 183 8.2 Laplace Dönüşümünün Varlığı 185 8.3 Laplace Dönüşümünün Özellikleri 188 8.3 ALIŞTIRMALAR 193 8.4 Ters Laplace Dönüşümü 195 8.5 Ters Laplace dönüşümünün hesabı 196 8.5 ALIŞTIRMALAR 201 8.6 Konvolüsyon Özelliği 202 8.6 ALIŞTIRMALAR 204 8. 7 Adi Diferensiyel Denklemlere Uygulama 205 8.7 ALIŞTIRMALAR 209 8.8 Süreksiz sağ taraflı diferensiyel denklemler 210 8.8.1 Periyodik Fonksiyonlar 210 8.8.2 Heaviside Birim Fonksiyonu 212 8.8.3 Birim impuls , Dirac-Delta fonksiyonu 215 8.8 ALIŞTIRMALAR 219 8. Bölümle İlgili Problemler 221 9. BÖLÜM YÜKSEK MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9.1 Aykırı Çözümler ; Ara ve genel integraller 223 9.2 Özel Denklemler 225 9.2.1 Bağımsız değişkeni ve bilinmeyen fonksiyonun n inci türevini içeren diferensiyel denklemler 225 9.2.2 Yalnız bilinmeyenin n-1 inci ve n inci türevlerini içeren denklemler 227 9.2.3 Yalnız bilinmeyenin n-2 inci ve n inci türevlerini içeren denklemler 229 9.2 ALIŞTIRMALAR 231 9.3 Mertebesi düşürülebilen diferensiyel denklemler 232 9.3.1 Bağımlı Değişkeni İçermeyen Denklemler 232 9.3.2 Bağımsız değişkeni içermeyen denklemler 233 9.3.3 Bilinmeyen fonksiyon ve türevlerine göre homojen denklemler 235 9.3.4 Tam Diferensiyel Denklemler 235 9.3 ALIŞTIRMALAR 238 9. Bölümle İlgili Problemler 239 10. BÖLÜM NORMAL LİNEER SİSTEMLER TEORİSİ 10.1 Diferensiyel Denklem Sistemleri, Normal Forma İndirgeme 241 10.1 ALIŞTIRMALAR 244 10.2 Normal lineer sistemler teorisi 245 10.2.1 Vektörelform 245 10.2.2 Diferensiyel Operatör 248 10.2.3 Homojen normal sistemler 249 10.2.4 Homojen olmayan normal sistemler 255 10.2.5 Temel matris 256 10. Bölümle İlgili Problemler 258 11. BÖLÜM SABİT KATSAYILI LİNEER SİSTEMLER 11.1 Sabit Katsayılı Homojen Normal Sistemler; Özdeğer ve özvektör yöntemi 261 11.1 ALIŞTIRMALAR 275 11.2 Sabit katsayılı homojen olmayan normal sistemler 277 11.2.1 Belirsiz Katsayılar yöntemi 277 11.2.2 Parametrelerin değişimi yöntemi 279 11.2 ALIŞTIRMALAR 283 11.3 Matris Üslü Üstel fonksiyon 284 11.3 ALIŞTIRMALAR 291 11.4 Yok etme Yöntemi 292 11.4 ALIŞTIRMALAR 296 11.5 Laplace Dönüşümü Yöntemi 297 11.5 ALIŞTIRMALAR 298 11. Bölümle İlgili Problemler 299 12. BÖLÜM DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ 12.1 Euler Yöntemi 301 12.2 Değiştirilmiş Euler Yöntemi 303 12.3 Runge Kutta Yöntemi 305 12. Bölümle İlgili Problemler 307 13. BÖLÜM VARLIK VE TEKLİK TEOREMLERİ 13.1 Varlık ve Teklik teoremleri 309 13.2 Birinci Mertebeden Diferensiyel Denklemler İçin Bir Varlık ve Teklik Teoremi 310 13.3 Normal Sistemler İçin Bir Varlık ve Teklik Teoremi 316 13.4 n. Mertebeden Diferensiyel Denklemler İçin Varlık ve Teklik Teoremi 318 13. Bölümle İlgili Problemler 319 14. BÖLÜM STURM-LİOUVİLLE PROBLEMLERİ 14.1 İkinci Mertebeden Lineer Sınır Değer Problemleri 321 14.1 ALIŞTIRMALAR 324 14.2 Sturm-Liouville Problemleri 325 14.2 ALIŞTIRMALAR 329 14.3 Regüler Sturm- Liouville Probleminin Özellikleri 329 14.3 ALIŞTIRMALAR 336 14.4 Periyodik Sturm-Liouville Problemleri 336 14.4 ALIŞTIRMALAR 339 14.5 Singüler Sturm-Liouville Problemleri 339 14. Bölümle İlgili Problemler 343 EK Maple Programı İle Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri 345 Kaynaklar 353 İndeks 355